「エクスチェンジ」の効果で、元々の持ち主が相手のペンデュラムモンスターが自分の手札に加わっています。

この状況で「イグナイト・リロード」を発動し、『手札のPモンスターを任意の数だけ相手に見せ、デッキに戻してシャッフルする』処理を行う際に、その相手のペンデュラムモンスターを見せて処理を行う事はできますか？

質問の状況のように、「イグナイト・リロード」の処理を行う場合、自分の手札の、元々の持ち主が相手のペンデュラムモンスターを見せて処理を行う事はできます。

その場合、その相手のペンデュラムモンスターは相手のデッキに戻し、シャッフルします。

その場合でも、『その後、自分はデッキに戻した数＋１枚をデッキからドローする』処理は適用され、通常通り、自分のデッキからドローする事ができます。
（『このカードの発動後、ターン終了時まで自分はカードの効果でドローできない』効果も通常通り適用されます。）