自分のターンのメインフェイズに「Dr.フランゲ」を召喚し、『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合、５００LPを払って発動できる。自分はデッキの一番上のカードを確認する。その後、確認したカードをデッキの一番下に戻すか、相手に見せて手札に加える。手札に加えた場合、次の自分ドローフェイズをスキップする』効果を発動し、確認したカードを手札に加えました。

さらにその次の相手ターンにて、「緊急テレポート」を発動し、「Dr.フランゲ」を特殊召喚。その際に『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合、５００LPを払って発動できる。自分はデッキの一番上のカードを確認する。その後、確認したカードをデッキの一番下に戻すか、相手に見せて手札に加える。手札に加えた場合、次の自分ドローフェイズをスキップする』効果を発動し、確認したカードを手札に加えた場合、自分はドローフェイズを何回スキップする事になりますか？

質問の状況のように、自分のターンと相手のターンでそれぞれ「Dr.フランゲ」の効果を発動し、手札に加える処理を行った場合でも、スキップされるのは次の自分のドローフェイズになります。

したがって、スキップされるドローフェイズは1回のみとなります。