「真紅眼の鎧旋」の『①：自分フィールドに「レッドアイズ」モンスターが存在する場合、自分の墓地の通常モンスター１体を対象としてこの効果を発動できる。そのモンスターを特殊召喚する』効果の発動にチェーンして相手が「サイクロン」が発動した場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、フィールドにて効果を発動した「真紅眼の鎧旋」が、その効果の発動にチェーンした「サイクロン」によって破壊されていますので、墓地の通常モンスターを特殊召喚する処理は適用されません。

なお、「真紅眼の鎧旋」は相手の「サイクロン」によって破壊され墓地へ送られていますので、『②：このカードが相手の効果で破壊され墓地へ送られた場合、自分の墓地の「レッドアイズ」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを特殊召喚する』効果を発動し、自分の墓地の「レッドアイズ」と名のついたモンスター1体を特殊召喚する事はできます。