「デストーイ・シザー・ベアー」が自身の『①：このカードが戦闘で相手モンスターを破壊し墓地へ送った時に発動できる。そのモンスターを攻撃力１０００アップの装備カード扱いとしてこのカードに装備する』効果によって、「ファーニマル」と名のついたモンスターを装備しています。

その後に発動した「サイクロン」の効果によって、その装備カード扱いの「ファーニマル」と名のついたモンスターが破壊された際に、「ファーニマル・クレーン」を発動する事はできますか？

「ファーニマル・クレーン」は『自分フィールドの表側表示の「ファーニマル」モンスターが相手モンスターの攻撃または相手の効果で破壊され自分の墓地へ送られた時』に発動するカードになります。

魔法＆罠ゾーンに存在する「ファーニマル」と名のついたモンスターは装備魔法カードとして扱われており、その装備カード扱いの「ファーニマル」と名のついたモンスターが「サイクロン」によって破壊されたとしても、モンスターカードが破壊された扱いとはなりません。

したがって、質問の状況の場合、「ファーニマル・クレーン」を発動する事はできません。