魔法＆罠ゾーンにセットされている「復活の聖刻印」を自分のターンに裏から表にして発動し、『自分のターンに１度、ゲームから除外されている自分の「聖刻」と名のついたモンスター１体を選択して墓地に戻す事ができる』効果の対象も選択しました。
その発動にチェーンして相手が「サイクロン」を発動し、その「復活の聖刻印」を対象に選択しました。

この場合、「復活の聖刻印」は相手の「サイクロン」によって破壊され墓地へ送られますが、「復活の聖刻印」のそれぞれの効果処理はどうなりますか？

「復活の聖刻印」の『自分のターンに１度、ゲームから除外されている自分の「聖刻」と名のついたモンスター１体を選択して墓地に戻す事ができる』効果は、カードの発動と同一のチェーンブロックにて発動している場合でも、チェーンして発動した「サイクロン」の効果によって、「復活の聖刻印」自身が破壊されている場合には適用されません。
（『相手のターンに１度、デッキから「聖刻」と名のついたモンスター１体を墓地へ送る事ができる』効果についても同様です。）

また、『フィールド上に表側表示で存在するこのカードが墓地へ送られた時、自分の墓地の「聖刻」と名のついたモンスター１体を選択して特殊召喚する』効果については、破壊された「復活の聖刻印」が墓地へ送られ、一連のチェーン処理が完了した後に改めて効果が発動し、処理が行われる事になります。