自分と相手のモンスターゾーンのいずれにもリンクモンスターが存在しない状態で、自分は「天火の牢獄」をフィールドゾーンに発動しました。

この場合、『②：お互いに、フィールドのリンクモンスターよりリンクマーカーの数が少ないリンクモンスターをリンク召喚できず、リンクモンスター以外のモンスターは攻撃できない』効果は適用され、お互いのプレイヤーはリンク召喚が行えなくなりますか？

「天火の牢獄」の効果は、『フィールドのリンクモンスターよりリンクマーカーの数が少ないリンクモンスター』をお互いにリンク召喚できなくなる効果です。

したがって、質問の状況のように、自分と相手のモンスターゾーンのいずれにもリンクモンスターが存在しない状態であれば、「天火の牢獄」の効果の影響を受けず、お互いのプレイヤーは通常通りリンク召喚を行う事ができます。
（モンスターゾーンにリンクモンスターが特殊召喚された場合には、それ以降、「天火の牢獄」の効果によって『フィールドのリンクモンスターよりリンクマーカーの数が少ないリンクモンスター』をリンク召喚する事ができなくなります。）