自分のターンにて、自分が「星輝士 デルタテロス」がエクシーズ召喚に成功した時、自分はカードや効果の発動を行いませんでした。

その次に、続けて自分が「星輝士 デルタテロス」の『②：１ターンに１度、このカードのX素材を１つ取り除き、フィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』効果を発動したい場合、相手はそれよりも先に「サンダー・ブレイク」等の何らかのカードや効果の発動を行う事はできますか？

質問の状況の場合、自分が「星輝士 デルタテロス」のエクシーズ召喚に成功した時、「星輝士 デルタテロス」の『①：X素材を持ったこのカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分がモンスターの召喚・特殊召喚に成功した時には、相手は魔法・罠・モンスターの効果を発動できない』効果が適用されていますので、その時に相手はカードや効果の発動を行う事ができません。

自分が「星輝士 デルタテロス」のエクシーズ召喚に成功した時にカードや効果の発動を何も行わなかったのであれば、モンスターがエクシーズ召喚された時点において、お互いに効果の発動や処理は何も行われずに終えて、そのままゲームを進行させる事になります。この場合、次に何らかのカードや効果の発動を行う事ができるのは、ターンを進行しているターンプレイヤーになります。
（したがって、自分が「星輝士 デルタテロス」の『②：１ターンに１度、このカードのX素材を１つ取り除き、フィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』効果を発動したいのであれば、その効果の発動を先に行う事ができます。）