相手のターンのメインフェイズ2に自分が「リビングデッドの呼び声」を発動し、「Dr.フランゲ」を墓地から特殊召喚しました。

その「Dr.フランゲ」の『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合、５００LPを払って発動できる。自分はデッキの一番上のカードを確認する。その後、確認したカードをデッキの一番下に戻すか、相手に見せて手札に加える。手札に加えた場合、次の自分ドローフェイズをスキップする』モンスター効果によって、確認したカードを手札に加えています。

この状況で、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「花札衛－雨四光－」の『③：相手エンドフェイズに以下の効果から１つを選択して発動する。●次の自分ターンのドローフェイズをスキップする。●このカードの効果を次の相手スタンバイフェイズまで無効にする』モンスター効果の処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「Dr.フランゲ」のモンスター効果を発動した事によって、次の自分のドローフェイズがスキップされる場合でも、相手のエンドフェイズに発動する「花札衛－雨四光－」のモンスター効果は通常通り発動と処理を行う事ができます。

その際に、2つの『●』の効果からを任意に選択して「花札衛－雨四光－」のモンスター効果を発動する事ができます。
（なお、『●次の自分ターンのドローフェイズをスキップする』効果として発動した場合には、「Dr.フランゲ」のモンスター効果と、「花札衛－雨四光－」のモンスター効果の両方が適用され、次の自分のドローフェイズのみがスキップされる事になります。）