「暗黒界の術師 スノウ」が自分のカードの効果によって手札から墓地へ捨てられた時に効果が発動した場合、その効果にチェーンして相手が「王宮の弾圧」を発動する事はできますか？
また、「暗黒界の術師 スノウ」が相手のカードの効果によって手札から墓地へ捨てられて効果が発動した場合、その効果にチェーンして相手が「王宮の弾圧」を発動する事はできますか？

自分のカードの効果によって「暗黒界の術師 スノウ」が手札から墓地へ捨てられた場合の効果は、モンスターを特殊召喚する効果として発動していない為、チェーンをして「王宮の弾圧」を発動する事はできません。
また、相手のカードの効果によって「暗黒界の術師 スノウ」が手札から墓地へ捨てられて効果が発動した場合、「暗黒界の術師 スノウ」の効果を発動するプレイヤーが、【モンスターを特殊召喚する効果】を適用するかどうかを決めた上で発動します。
よって、「暗黒界の術師 スノウ」の効果発動時に、モンスターを特殊召喚する効果も含めて発動した場合のみ、相手はチェーンをして「王宮の弾圧」を発動する事ができます。