「競闘－クロス・ディメンション」の『①：自分フィールドの「アンティーク・ギア」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを除外する。この効果で除外したモンスターは次のスタンバイフェイズにフィールドに戻り、その攻撃力はそのターンの終了時まで元々の攻撃力の倍になる』効果を発動し、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「古代の機械巨人」を対象としました。

その発動にチェーンして相手が「王宮の鉄壁」が発動した場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、「王宮の鉄壁」の『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、お互いにカードを除外できない』効果が適用されている状態で、「競闘－クロス・ディメンション」の効果処理が行われる事になります。

この場合、対象のモンスター（＝質問の状況の場合、「古代の機械巨人」）を除外する事はできませんので、対象のモンスターはそのままモンスターゾーンに残ります。除外されていませんので、その後の処理が適用される事もありません。

（なお、「王宮の鉄壁」の効果が既に適用されている場合には、「競闘－クロス・ディメンション」を発動する事自体ができません。）