「スクラップ・オイルゾーン」を発動し、墓地の「スクラップ・ドラゴン」を対象としました。

その発動にチェーンして「サイクロン」が発動し、「スクラップ・オイルゾーン」が破壊された場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、発動した「スクラップ・オイルゾーン」自身が「サイクロン」の効果によって破壊されていますので、『自分の墓地に存在する「スクラップ」と名のついたモンスター１体を選択して発動する。選択したモンスターを墓地から特殊召喚する。この効果で特殊召喚したモンスターの効果は無効化される』処理は適用されません。（対象とした「スクラップ・ドラゴン」はそのまま墓地に残ります。）

また、「スクラップ・オイルゾーン」の効果でモンスターが特殊召喚されていませんので、『このカードがフィールド上に存在しなくなった時、そのモンスターを破壊する』処理や『そのモンスターがフィールド上から離れた時このカードを破壊する』処理が適用される事はありません。

なお、質問の状況の場合、結果的にモンスターの特殊召喚は行われていませんが、「スクラップ・オイルゾーン」のカードの発動は行われていますので、『このカードを発動するターン、自分はバトルフェイズを行う事ができない』は適用される事になります。