「A－アサルト・コア」を、『●自分フィールドの機械族・光属性モンスター１体を対象とし、このカードを装備カード扱いとしてそのモンスターに装備する。装備モンスターが戦闘・効果で破壊される場合、代わりにこのカードを破壊する』モンスター効果によって装備している「XZ－キャタピラー・キャノン」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在しています。

この状況で、その「XZ－キャタピラー・キャノン」を対象として、「エネミーコントローラー」の『●自分フィールドのモンスター１体をリリースし、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。その表側表示モンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る』効果が発動し、コントロールが相手に移った場合、装備されている「A－アサルト・コア」はどうなりますか？

質問の状況のように、「A－アサルト・コア」を装備カード扱いとして装備しているモンスターのコントロールが相手に移った場合でも、装備されている「A－アサルト・コア」は装備されたままとなります。
（装備しているモンスターのコントロールが移っても、装備されている「A－アサルト・コア」は、自分の魔法＆罠ゾーンのカードの1枚として数えます。）