自分のターンに、「時械神祖ヴルガータ」の『②：EXデッキから特殊召喚したこのカードが戦闘を行ったダメージステップ終了時に発動できる。相手フィールドのモンスターを全て除外する。この効果の発動後、ターン終了時まで相手が受ける戦闘ダメージは半分になる』モンスター効果によって、相手のモンスターゾーンの「オッドアイズ・ファントム・ドラゴン」を除外しました。

このターンのメインフェイズ2に、相手が「エネミーコントローラー」の『●自分フィールドのモンスター１体をリリースし、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。その表側表示モンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る』効果を発動し、「時械神祖ヴルガータ」のコントロールが相手に移っている場合、エンドフェイズに、「時械神祖ヴルガータ」の『③：このカードの②の効果を発動したターンのエンドフェイズに発動する。その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』モンスター効果は発動しますか？

質問の状況のように、ダメージステップ終了時に自身のモンスター効果を発動し、相手のモンスターを除外した「時械神祖ヴルガータ」のコントロールが相手に移っている場合でも、エンドフェイズに『その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』モンスター効果は発動します。

ただし、効果を発動した相手プレイヤーは「時械神祖ヴルガータ」のモンスター効果によって、モンスターの除外を行っていませんので、『その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』処理は適用されません。
（質問の状況の場合、相手の「オッドアイズ・ファントム・ドラゴン」は除外されたままとなります。）