自分が「銀河眼の光波竜」の『①：１ターンに１度、このカードのX素材を１つ取り除き、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る。この効果でコントロールを得たモンスターの効果は無効化され、攻撃力は３０００になり、カード名を「銀河眼の光波竜」として扱う。この効果の発動後、ターン終了時までこのカード以外の自分のモンスターは直接攻撃できない』モンスター効果を発動し、相手のモンスターゾーンに表側表示で存在していた「青眼の亜白龍」のコントロールを得ました。

この状況で、その「青眼の亜白龍」が戦闘または相手のカードの効果によって破壊された時、自分は手札の「ディープアイズ・ホワイト・ドラゴン」の『①：自分フィールドの表側表示の「ブルーアイズ」モンスターが戦闘または相手の効果で破壊された時に発動できる。このカードを手札から特殊召喚し、自分の墓地のドラゴン族モンスターの種類×６００ダメージを相手に与える』モンスター効果を発動する事はできますか？

「銀河眼の光波竜」のモンスター効果によってコントロールを得たモンスターはカード名が「銀河眼の光波竜」として扱われます。

したがって、質問の状況の場合、「銀河眼の光波竜」のモンスター効果によってコントロールを得た「青眼の亜白龍」が戦闘または相手のカードの効果によって破壊された時は、『自分フィールドの表側表示の「ブルーアイズ」モンスターが戦闘または相手の効果で破壊された時』にあたりませんので、手札の「ディープアイズ・ホワイト・ドラゴン」のモンスター効果を発動する事はできません。