自分フィールドに、機械族の「古代の機械魔神」と、戦士族の「No.86 H－C ロンゴミアント」が存在し、２体にはそれぞれ自身の『他のカードの効果を受けない』効果が適用されています。

この状況で相手の「群雄割拠」の効果が適用された場合、自分は「古代の機械魔神」「No.86 H－C ロンゴミアント」のどちらかを墓地へ送らなければなりませんか？

どちらかを墓地へ送らなければなりません。

「群雄割拠」の効果は、お互いのプレイヤーに対して、『フィールドにそれぞれ１種類の種族のモンスターしか表側表示で存在できない』条件を課す効果です（モンスターに適用される効果ではありません）。

この条件を満たしていない状況になった際には、そのコントローラーは種族が１種類になるように自身のモンスターを墓地へ送ります。この『墓地へ送らなければならない』は、フィールドに存在できないモンスターが発生した場合に、お互いのプレイヤーに行わせる処理です。モンスターに対する効果の適用ではありません。

そのため、罠カードの効果を受けないモンスターであっても墓地へ送られることになります。また、この状況は"罠カードの効果でモンスターが墓地へ送られた"状況として扱われません。

以下のカードの効果についても同様です。
「御前試合」
「センサー万別」
「海竜神－リバイアサン」