自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「暗黒界の龍神 グラファ」を対象として、相手が「ブルートエンフォーサー」の『①：手札を１枚捨て、相手フィールドの表側表示のカード１枚を対象として発動できる。相手はその表側表示のカードと元々の種類（モンスター・魔法・罠）が同じカード１枚を手札から捨ててこの効果を無効にできる。捨てなかった場合、対象の表側表示のカードを破壊する』モンスター効果を発動しました。

その効果処理時に自分が手札から「暗黒界の狩人 ブラウ」を墓地へ捨て、「ブルートエンフォーサー」のモンスター効果を無効にした場合、その「暗黒界の狩人 ブラウ」の『このカードがカードの効果によって手札から墓地へ捨てられた場合、自分のデッキからカードを１枚ドローする。相手のカードの効果によって捨てられた場合、さらにもう１枚ドローする』モンスター効果は発動しますか？

質問の状況の場合、手札から墓地へ捨てられた「暗黒界の狩人 ブラウ」は相手のカードの効果によって手札から墓地へ捨てられた扱いとなります。

したがって、相手の「ブルートエンフォーサー」のモンスター効果の処理後に、自分の「暗黒界の狩人 ブラウ」のモンスター効果が発動し、『自分のデッキからカードを１枚ドローする』処理、及び、『相手のカードの効果によって捨てられた場合、さらにもう１枚ドローする』処理が行われる事になります。