相手のエクストラデッキにカードが存在しない状況で、自分は「ブースター・ドラゴン」の『①：１ターンに１度、このカード以外のフィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターの攻撃力・守備力は５００アップする。この効果の発動に対して相手はカードの効果を発動できない』モンスター効果の対象として、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「シルバーヴァレット・ドラゴン」を選択しました。

この時、自分は「シルバーヴァレット・ドラゴン」の『①：フィールドのこのカードを対象とするリンクモンスターの効果が発動した時に発動できる。このカードを破壊する。その後、相手のEXデッキを確認し、その内の１枚を選んで除外する』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、相手のエクストラデッキにカードが存在しておらず、『その後、相手のEXデッキを確認し、その内の１枚を選んで除外する』処理を行う事ができませんので、「ブースター・ドラゴン」の効果の対象となった「シルバーヴァレット・ドラゴン」のモンスター効果を発動する事自体ができません。