相手の魔法＆罠ゾーンに、「サイクロン」のカード名を宣言して発動した「亡龍の旋律」が表側表示で存在しています。

この状況で、自分が「サイクロン」を発動し、「亡龍の旋律」を破壊する場合、「亡龍の旋律」の『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、宣言されたカードの効果が発動する度に、その効果を発動したカードの元々の持ち主のLPは半分になる。この効果を適用したターンのエンドフェイズにこのカードは墓地へ送られる』処理によって、自分のライフポイントは半分になりますか？

「亡龍の旋律」の『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、宣言されたカードの効果が発動する度に、その効果を発動したカードの元々の持ち主のLPは半分になる。この効果を適用したターンのエンドフェイズにこのカードは墓地へ送られる』処理は、その宣言されたカードの効果が発動し、その処理が行われた直後に適用され、そのプレイヤーのライフポイントを半分にします。

質問の状況の場合、「サイクロン」の効果処理によって「亡龍の旋律」自身が破壊されていますので、ライフポイントを半分にする処理は適用されません。