相手のターンに自分が発動した「シンクロ・トランセンド」の『①：相手フィールドのSモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターより１つ高いレベルを持つSモンスター１体をEXデッキから特殊召喚する。この効果で特殊召喚したモンスターは、このターン効果を発動できない』効果によって、 「BF T－漆黒のホーク・ジョー」を特殊召喚しています。

そのターンに、相手が「エネミーコントローラー」の『●自分フィールドのモンスター１体をリリースし、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。その表側表示モンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る』効果によって 「BF T－漆黒のホーク・ジョー」のコントロールを得た場合、相手は 「BF T－漆黒のホーク・ジョー」のモンスター効果を発動する事はできますか？

「シンクロ・トランセンド」の効果によって特殊召喚されたシンクロモンスターはこのターンに効果を発動する事はできません。

質問の状況のように、「エネミーコントローラー」の効果によって相手がそのシンクロモンスターのコントロールを得たとしても、そのモンスターの効果を発動する事はできません。