エクストラモンスターゾーンに相手の「ダイナレスラー・キング・Tレッスル」が存在し、自分のメインモンスターゾーンに「サイバース・マジシャン」が表側攻撃表示で存在しています。

自分のバトルフェイズ開始時に、相手が「ダイナレスラー・キング・Tレッスル」の『③：相手バトルフェイズ開始時に、相手フィールドの攻撃表示モンスター１体を対象として発動できる。このバトルフェイズ中、相手はそのモンスターで攻撃宣言しなければ、他のモンスターで攻撃宣言できない。攻撃宣言しなかった場合、対象のモンスターはそのバトルフェイズ終了時に破壊される』モンスター効果を発動し、「サイバース・マジシャン」が対象に選択されました。

その後、「月の書」が発動し、その「サイバース・マジシャン」が裏側守備表示になった場合、適用されている効果はどうなりますか？

バトルフェイズ開始時に発動した相手の「ダイナレスラー・キング・Tレッスル」のモンスター効果が適用された後、そのモンスターが裏側守備表示になった場合でも、そのモンスターはそのプレイヤーが最初に攻撃宣言を行うモンスターとして指定されている事に変わりはありません。
（質問の状況の場合、その「サイバース・マジシャン」で攻撃宣言が行えないのであれば、自分は他のモンスターで攻撃宣言を行う事はできません。）

なお、『攻撃宣言しなかった場合、対象のモンスターはそのバトルフェイズ終了時に破壊される』効果の適用はなくなりますので、対象のモンスターで攻撃宣言が行えなかった場合でも、そのモンスターが破壊される事はありません。