自分または相手のモンスターゾーンに「神殿を守る者」が表側表示で存在し、『このカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、相手プレイヤーはドローフェイズ以外ではカードをドローする事ができない』モンスター効果が適用されている場合、「ディーラーズ・チョイス」の『①：お互いのプレイヤーは、デッキをシャッフルし、デッキから１枚ドローする。その後、お互いのプレイヤーは手札を１枚選んで捨てる』効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「神殿を守る者」のモンスター効果が適用され、どちらかのプレイヤーがカードをドローする事ができない場合には、「ディーラーズ・チョイス」を発動する事はできません。

なお、「ディーラーズ・チョイス」の発動にチェーンして「リビングデッドの呼び声」が発動し、「神殿を守る者」が特殊召喚された場合には、「神殿を守る者」の効果によってドローを行えないプレイヤーはデッキのシャッフルや手札を捨てる処理は行いませんが、「神殿を守る者」の効果が適用されていないプレイヤーのみが、デッキをシャッフルした後にカード1枚ドローし、手札を捨てる処理を行う事になります。