自分が相手ターンに「星遺物からの目醒め」の『①：自分フィールドのモンスターを素材としてリンクモンスター１体をリンク召喚する』効果を発動し、「トロイメア・ゴブリン」をリンク召喚しました。

この場合、「トロイメア・ゴブリン」の『①：このカードがリンク召喚に成功した場合、手札を１枚捨てて発動できる。この効果の発動時にこのカードが相互リンク状態だった場合、自分はデッキから１枚ドローできる。自分は通常召喚に加えて１度だけ、このターンのメインフェイズにこのカードのリンク先となる自分フィールドに手札からモンスター１体を召喚できる』モンスター効果を発動する事はできますか？

「トロイメア・ゴブリン」のモンスター効果は、自分のターンに行う通常召喚に加えて1度だけ、モンスターを召喚できるようになる効果となりますので、相手ターンに「トロイメア・ゴブリン」のリンク召喚に成功したとしても、そのモンスター効果を発動する事はできません。