自分が「トリックスター・ライトステージ」の『②：１ターンに１度、相手の魔法＆罠ゾーンにセットされたカード１枚を対象として発動できる。このカードがフィールドゾーンに存在する限り、セットされたそのカードはエンドフェイズまで発動できず、相手はエンドフェイズにそのカードを発動するか、墓地へ送らなければならない』効果を発動し、相手の魔法＆罠ゾーンにセットされたカード1枚を対象としました。

相手がその対象となった「暗黒界の洗脳」をチェーンして発動し、表側表示にした場合、処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「トリックスター・ライトステージ」の効果の対象として選択された相手の魔法＆罠ゾーンのカードがチェーンして発動し表側表示になった場合には、『このカードがフィールドゾーンに存在する限り、セットされたそのカードはエンドフェイズまで発動できず』の処理も、『相手はエンドフェイズにそのカードを発動するか、墓地へ送らなければならない』処理も適用されません。
（質問の状況の場合、対象となった「暗黒界の洗脳」は効果の発動を行う事も通常通りでき、エンドフェイズに墓地へ送られる事もありません。）