自身の『①：自分・相手のメインフェイズに発動できる。このカードは発動後、通常モンスター（爬虫類族・地・星４・攻１６００／守１８００）となり、モンスターゾーンに特殊召喚する。このカードは罠カードとしても扱う』効果によって、発動後モンスターカードとして扱われている「アポピスの化神」が相手モンスターゾーンに存在しています。

この状況で自分が「端末世界NEXT」を発動する場合、相手フィールドがどのような状態であれば、発動する事ができますか？

「端末世界NEXT」は『自分フィールドに他のカードが存在せず、相手フィールドのモンスターが３体以下で、相手フィールドの魔法・罠カードが３枚以下の場合』でなければ、カードの発動を行う事ができません。

発動後、モンスターカード扱いとなった「アポピスの化神」はモンスターカードとしても罠カードとしても扱われる状態となりますので、質問の状況の場合、相手のモンスターゾーンに存在するモンスターが「アポピスの化神」を含めて3体以下で、かつ、相手フィールドに存在する魔法・罠カードが「アポピスの化神」を含めて3枚以下の状態でなければ、自分は「端末世界NEXT」を発動する事はできません。