相手のモンスターゾーンに「ライオウ」が表側表示で存在し、『このカードが自分フィールド上に表側表示で存在する限り、お互いにドロー以外の方法でデッキからカードを手札に加える事はできない』モンスター効果が適用されています。

この状況で自分は「天地開闢」の『①：デッキから「カオス・ソルジャー」モンスターまたは「暗黒騎士ガイア」モンスター１体以上を含む戦士族モンスター３体を相手に見せ、相手はその中からランダムに１体選ぶ。それが「カオス・ソルジャー」モンスターまたは「暗黒騎士ガイア」モンスターだった場合、そのモンスターを自分の手札に加え、残りのカードは全て墓地へ送る。違った場合、相手に見せたカードを全て墓地へ送る』効果を発動する事はできますか？

「ライオウ」のモンスター効果が適用されている場合には、ドロー以外の方法でデッキからカードを手札に加える事ができませんので、「天地開闢」の発動を行う事自体ができません。

なお、「天地開闢」の発動にチェーンした「リビングデッドの呼び声」の効果によって「ライオウ」が特殊召喚された場合には、「天地開闢」の効果処理は適用されません。
（デッキから3体の戦士族モンスターを選んで相手に見せる処理も行いません。）