自分の墓地にモンスターが1体も存在していない状況です。

自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「青眼の白龍」が、相手の発動した「ハンマーシュート」の効果によって破壊され、墓地へ送られました。

この場合、自分は「ディープアイズ・ホワイト・ドラゴン」の『①：自分フィールドの表側表示の「ブルーアイズ」モンスターが戦闘または相手の効果で破壊された時に発動できる。このカードを手札から特殊召喚し、自分の墓地のドラゴン族モンスターの種類×６００ダメージを相手に与える』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、「ハンマーシュート」の効果で破壊された「青眼の白龍」が墓地へ送られていますので、墓地には1種類のドラゴン族モンスターが存在している状態となります。

したがって、この場合には手札の「ディープアイズ・ホワイト・ドラゴン」のモンスター効果を発動する事ができます。