相手の｢オッドアイズ・グラビティ・ドラゴン」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、相手は５００LPを払わなければ、カードの効果を発動できない』効果と、自分の「解放のアリアドネ」の『●自分はカウンター罠カードを発動するために払うLPが必要なくなる』ペンデュラム効果が適用されています。

この状況で、自分が「盗賊の七つ道具」を発動する場合に、ライフポイントはいくつ払いますか？

「解放のアリアドネ」のペンデュラム効果は、自分がカウンター罠カードのカードの発動を行うためにコストとして払うライフポイントが必要なくなる効果です。
質問の状況の場合、「盗賊の七つ道具」は1000ライフポイントを払って発動するカウンター罠カードですので、その1000ライフポイントを払う必要はなくなります。

｢オッドアイズ・グラビティ・ドラゴン」の『相手は５００LPを払わなければ、カードの効果を発動できない』効果によって払うライフポイントは、カードの発動のコストではありませんので、「解放のアリアドネ」のペンデュラム効果が適用されている場合でも、通常通り払わなければなりません。

したがって、この場合、自分は500のライフポイントを払って、「盗賊の七つ道具」の発動を行う事になります。