自分フィールドにカードが1枚も存在していない状態です。

自分が「魔弾の射手　カスパール」を表側表示で召喚した際に、相手が「神の警告」の『●自分または相手がモンスターを召喚・反転召喚・特殊召喚する際に発動できる。それを無効にし、そのモンスターを破壊する』効果を発動しました。

この時、自分は、「魔弾の射手　カスパール」の『①：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分・相手ターンに自分は「魔弾」魔法・罠カードを手札から発動できる』モンスター効果を適用し、手札の「魔弾－デッドマンズ・バースト」の『①：自分フィールドに「魔弾」モンスターが存在する場合、相手が魔法・罠カードを発動した時に発動できる。その発動を無効にし破壊する』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、「魔弾の射手　カスパール」の召喚を無効にするために相手が「神の警告」を発動していますので、「魔弾の射手　カスパール」は召喚に成功しておらず、『自分・相手ターンに自分は「魔弾」魔法・罠カードを手札から発動できる』モンスター効果を適用する事ができません。

したがって、質問の状況の場合、手札の「魔弾－デッドマンズ・バースト」を発動する事はできません。