相手プレイヤーが発動した「融合」にチェーンして自分は「リビングデッドの呼び声」で墓地の「アーティファクト－デスサイズ」を特殊召喚しました。
この場合、「融合」の処理はどうなりますか？

「融合」の処理は通常通り行われます。

質問の状況の場合、チェーン１にて「融合」が発動し、チェーン２にて発動した「リビングデッドの呼び声」によって、「アーティファクト－デスサイズ」が特殊召喚する対象として選択されています。

この場合、一連のチェーン処理が行われた後、特殊召喚された「アーティファクト－デスサイズ」の『③：相手ターンに、このカードが特殊召喚に成功した場合に発動する。このターン、相手はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果が改めてチェーン１として発動し、効果が適用される事になります。
（この効果適用後、相手はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚する事はできなくなります。）