「ゼンマイマジシャン」が召喚に成功した時というタイミングにて、手札から発動した「ゼンマイシャーク」の効果にチェーンをして「御前試合」を発動した場合、それぞれの効果の処理はどのように行いますか？

質問の状況の場合、チェーン2で発動した「御前試合」の効果が先に適用されます。
チェーン1で発動した「ゼンマイシャーク」の処理が行われる際には「御前試合」の効果が適用されている状態であるため、フィールド上に存在する炎属性の「ゼンマイマジシャン」と属性が異なるモンスターを特殊召喚する事はできません。
したがって、水属性モンスターである「ゼンマイシャーク」を特殊召喚する事はできず、手札に残る事になります。

なお、この場合でも、「ゼンマイシャーク」の効果の発動は行われていますので、フィールド上の「ゼンマイマジシャン」の効果を発動する事もできます。