自分がアドバンス召喚した「怨邪帝ガイウス」の『①：このカードがアドバンス召喚に成功した場合、フィールドのカード１枚を対象として発動する。そのカードを除外し、相手に１０００ダメージを与える。除外したカードが闇属性モンスターカードだった場合、そのコントローラーの手札・デッキ・エクストラデッキ・墓地から同名カードを全て除外する』モンスター効果の対象として、相手の魔法＆罠ゾーンに装備魔法カード扱いとして存在する「強化支援メカ・ヘビーウェポン」を選択しました。

この場合、「怨邪帝ガイウス」の処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、「怨邪帝ガイウス」のモンスター効果の対象となった「強化支援メカ・ヘビーウェポン」は除外され、相手に1000ダメージを与える処理が適用されます。

さらに、除外された「強化支援メカ・ヘビーウェポン」は闇属性のモンスターカードですので、この場合には、『除外したカードが闇属性モンスターカードだった場合、そのコントローラーの手札・デッキ・エクストラデッキ・墓地から同名カードを全て除外する』処理も適用される事になります。