自分が「花札衛－桜に幕－」の『①：手札のこのカードを相手に見せて発動できる。自分はデッキから１枚ドローし、お互いに確認する。それが「花札衛」モンスターだった場合、このカードを特殊召喚する。違った場合、そのカードとこのカードを墓地へ送る』モンスター効果を発動した際に、相手がチェーンして「おジャマトリオ」を発動した事によって、自分のモンスターゾーンに空きがなくなりました。

この時の効果処理によってドローしたカードが「花札衛－牡丹に蝶－」だった場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、「花札衛－桜に幕－」のモンスター効果の『自分はデッキから１枚ドローし、お互いに確認する』処理によって、「花札衛」と名のついたモンスターをドローしていますが、相手の「おジャマトリオ」の効果によって「おジャマトークン」が自分のモンスターゾーン特殊召喚され、自分のモンスターゾーンに空きがなくなっている状態では『このカードを特殊召喚する』処理を行う事はできません。

この場合、効果を発動した「花札衛－桜に幕－」自身は特殊召喚されず墓地へ送られますが、ドローした「花札衛」と名のついたモンスター（＝質問の状況の場合、「花札衛－牡丹に蝶－」は手札に残る事になります。）

なお、この場合、「花札衛－桜に幕－」のモンスター効果はデッキからカードをドローし、確認した処理にて効果処理が完了した扱いにはなりません。
また、手札から墓地へ送られた「花札衛－桜に幕－」は自身のモンスター効果によって特殊召喚されていませんので、その後に「死者蘇生」の効果によって墓地から特殊召喚する事もできません。