自分のターンのメインフェイズに、モンスターの召喚・反転召喚・特殊召喚に成功した時、「激流葬」等の罠カードよりも先にモンスターの起動効果を発動する事はできますか？

モンスターが召喚・反転召喚・特殊召喚に成功した時に、ただちにモンスターの起動効果を発動する事はできません。

質問の状況のように、「激流葬」のようなカードの発動が行われる場合には、その効果よりも先にモンスターの起動効果を発動する事はできません。

また、モンスターが召喚・反転召喚・特殊召喚に成功した時にカードの発動をお互いに何も行わなかったのであれば、次に行動を行う事ができるのはターンプレイヤーとなりますので、モンスターの起動効果の発動を行う事ができます。
（なお、その場合でも、モンスターの起動効果の発動が行われるのは、『モンスターが召喚・反転召喚・特殊召喚に成功した時』ではありませんので、モンスターの起動効果の発動にチェーンして「激流葬」を発動するという事はできません。）