自分のモンスターゾーンに「バージェストマ・オパビニア」が表側表示で存在し、『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分は「バージェストマ」罠カードを手札から発動できる』モンスター効果が適用されています。

この状況で、手札の「バージェストマ・エルドニア」を発動する場合、どのように発動し、処理を行いますか？

基本的に、罠カードは魔法＆罠ゾーンに一度セットした後に、次のターンから表にして発動する事ができますが、「バージェストマ・オパビニア」のモンスター効果が適用されている場合、手札の「バージェストマ」と名のついた罠カードは、手札から一度セットせずにカードの発動が行えるようになります。
（なお、手札の「バージェストマ」と名のついた罠カードをセットする事もできますが、その場合は通常通り、そのターンに発動する事はできず、次のターンから発動する事ができるようになります。）

質問の状況の場合、手札の「バージェストマ・エルドニア」を手札の魔法カードを発動する場合と同様に、空いている自分の魔法＆罠ゾーンに置いて発動を宣言します。
「バージェストマ・エルドニア」の場合、カードの発動時の処理となる『①：フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターの攻撃力・守備力はターン終了時まで５００アップする』効果を適用する事になりますので、通常通り発動する際と同じように、モンスターゾーンに表側表示で存在するモンスター1体を対象として選択します。
（効果処理が完了した「バージェストマ・エルドニア」は墓地へ送られます。）