「異次元の戦士」で、裏側守備表示の「ペンギン・ソルジャー」を攻撃し戦闘で破壊しました。

この場合、それぞれの効果はどのように処理を行いますか？

質問の状況の場合、「異次元の戦士」の効果と、「ペンギン・ソルジャー」の効果は、どちらもダメージ計算後に発動する事になりますので、それらの効果はチェーンにて処理を行う事になります。

まず、必ず発動する「異次元の戦士」の効果がチェーン１にて発動します。相手が「ペンギン・ソルジャー」の効果を発動したい場合には、チェーン２にて効果を発動し、処理を行う事になります。
（「ペンギン・ソルジャー」の効果の対象を選択する際、戦闘で破壊されている「ペンギン・ソルジャー」自身を対象に選択する事はできません。）

なお、チェーン２で発動した「ペンギン・ソルジャー」の効果処理の結果、「異次元の戦士」が手札に戻っていた場合でも、「異次元の戦士」の効果によって「ペンギン・ソルジャー」は除外される事になります。
（「ペンギン・ソルジャー」の効果の対象として「異次元の戦士」が選択されていない場合には、「異次元の戦士」と「ペンギン・ソルジャー」がそれぞれ除外される事になります。）