自身の効果によって発動後モンスターカード扱いとなっている「アポピスの化神」が相手フィールドに存在する場合に「トルネード」を発動し、「アポピスの化神」等を破壊する事はできますか？

発動後、モンスターカード扱いとなっている「アポピスの化神」は罠カードとしても扱われますが、その「アポピスの化神」はモンスターゾーンに存在しており、魔法＆罠ゾーンに存在するカードの扱いではありません。

したがって、「トルネード」の対象として、モンスターカード扱いとなっている「アポピスの化神」を選択する事はできません。

なお、相手の魔法＆罠ゾーンに存在するカードが「アポピスの化神」を含めて３枚のみの場合、相手がその「アポピスの化神」を発動し、そのカードがモンスターカード扱いとなった場合、相手の魔法＆罠ゾーンに存在するカードは２枚の状態となります。
その状況で、自分は「トルネード」を発動する事はできません。