墓地にて発動した「コアキメイルの金剛核」の『自分のメインフェイズ時に墓地のこのカードをゲームから除外して発動できる。このターン、自分フィールド上の「コアキメイル」と名のついたモンスターは破壊されない』効果が適用されているターンのエンドフェイズに、「コアキメイル・オーバードーズ」の『このカードのコントローラーは自分エンドフェイズ毎に手札から「コアキメイルの鋼核」１枚を墓地へ送るか、手札の岩石族モンスター１体を相手に見せる』処理を行う事はできますか？

質問の状況のように、「コアキメイルの金剛核」の『このターン、自分フィールド上の「コアキメイル」と名のついたモンスターは破壊されない』効果が適用されているターン、自分フィールドの「コアキメイル・オーバードーズ」は破壊されなくなりますが、エンドフェイズにあえて『このカードのコントローラーは自分エンドフェイズ毎に手札から「コアキメイルの鋼核」１枚を墓地へ送るか、手札の岩石族モンスター１体を相手に見せる』処理を行う事はできます。
（エンドフェイズに『どちらも行わずにこのカードを破壊する』事を選んだ場合に、その「コアキメイル・オーバードーズ」は「コアキメイルの金剛核」の効果によって破壊されない事になります。）