自分のエクストラデッキに、裏側表示のカードの他に、表側表示で加わっているペンデュラムモンスターが存在している状態です。

この状況で自分は、「No.78 ナンバーズ・アーカイブ」の『①：１ターンに１度、このカードのX素材を１つ取り除いて発動できる。自分のエクストラデッキのカードを相手はランダムに１枚選ぶ。それが「No.1」～「No.99」のいずれかの「No.」モンスターだった場合、自分フィールドのこのカードの上に重ねてX召喚扱いとしてエクストラデッキから特殊召喚する。この効果で特殊召喚したモンスターはエンドフェイズに除外される。この効果の発動後、ターン終了時まで自分はモンスターを特殊召喚できない。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動する事はできますか？

自分のエクストラデッキに表側表示のペンデュラムモンスターがある場合でも、「No.78 ナンバーズ・アーカイブ」のモンスター効果を発動する事はできます。

その場合、エクストラデッキに表側表示で加わっているペンデュラムモンスターもエクストラデッキのカードとなりますので、そのペンデュラムモンスターも含めたエクストラデッキの全てのカードから相手がランダムにカードを1枚選び、処理を行う事になります。
（なお、その処理の際に選ばれたカードがエクストラデッキに表側表示で加わっているペンデュラムモンスターだった場合には、そのカードはエクストラデッキに表側表示のまま戻し、『この効果の発動後、ターン終了時まで自分はモンスターを特殊召喚できない』処理が適用される事になります。）