相手のフィールドゾーンに「王家の眠る谷－ネクロバレー」が表側表示で存在し、『②：このカードがフィールドゾーンに存在する限り、お互いに墓地のカードを除外できず、墓地のカードへ及ぶ効果は無効化され、適用されない』効果が適用されています。

この状況で、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する獣族モンスターがカードの効果によって破壊され墓地へ送られました。

この時、自分は「森の番人グリーン・バブーン」の『①：このカードが手札・墓地に存在し、自分フィールドの表側表示の獣族モンスターが効果で破壊され墓地へ送られた時、１０００LPを払って発動できる。このカードを特殊召喚する』モンスター効果を発動し、特殊召喚する事はできますか？

質問の状況の場合、「王家の眠る谷－ネクロバレー」の効果が適用されています。

手札の「森の番人グリーン・バブーン」のモンスター効果を発動する場合には、その「森の番人グリーン・バブーン」は手札から特殊召喚される事になりますので、「王家の眠る谷－ネクロバレー」の効果の影響を受けず、通常通り発動し、特殊召喚の処理を行う事ができます。

なお、墓地の「森の番人グリーン・バブーン」のモンスター効果を発動する場合には、その「森の番人グリーンバブーン」は墓地から特殊召喚される事になりますので、『墓地のカードへ及ぶ効果』となります。
この場合、効果を発動する事はできますが、「王家の眠る谷－ネクロバレー｣の効果によって無効化される事になります。