自分の墓地に「サイバー・ドラゴン・ツヴァイ」、「サイバー・ドラゴン・ドライ」、「サイバー・ドラゴン・コア」が存在しています。

この状況で、自分が「D・D・R」の『手札を１枚捨て、ゲームから除外されている自分のモンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターを表側攻撃表示で特殊召喚し、このカードを装備する』効果によって、除外されている「プロト・サイバー・ドラゴン」を特殊召喚しました。

この時に、自分が「地獄の暴走召喚」を発動した場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、相手のモンスターゾーンに表側表示のモンスターが存在しているのであれば、自分は「地獄の暴走召喚」を発動する事はできます。

その場合、特殊召喚された「プロト・サイバー・ドラゴン」は自身の『このカードのカード名は、フィールド上に表側表示で存在する限り「サイバー・ドラゴン」として扱う』モンスター効果によって「サイバー・ドラゴン」として扱われていますので、「サイバー・ドラゴン」を『その特殊召喚したモンスターの同名モンスターを自分の手札・デッキ・墓地から可能な限り攻撃表示で特殊召喚し』の処理によって特殊召喚します。

「サイバー・ドラゴン・ツヴァイ」、「サイバー・ドラゴン・ドライ」、「サイバー・ドラゴン・コア」は、いずれも、『このカードのカード名は、墓地に存在する限り「サイバー・ドラゴン」として扱う』モンスターですので、それらのモンスターも含めて、自分の手札・デッキ・墓地から「サイバー・ドラゴン」を可能な限り選んで、攻撃表示で特殊召喚します。

例えば、「サイバー・ドラゴン・ツヴァイ」、「サイバー・ドラゴン・ドライ」、「サイバー・ドラゴン・コア」を墓地から特殊召喚した場合、残りのモンスターゾーンの空きは1つですので、手札またはデッキに存在する「サイバー・ドラゴン」1体を特殊召喚して、処理を完了する事になります。（手札やデッキに「サイバー・ドラゴン」が残っている場合でも、モンスターゾーンに空きがなく、それ以上特殊召喚する事ができませんので、その残りの「サイバー・ドラゴン」は手札やデッキに残ります。墓地へ送られる事はありません。）