自分が「SPYRAL－ザ・ダブルヘリックス」の『②：カードの種類（モンスター・魔法・罠）を宣言して発動できる。相手のデッキの一番上のカードをお互いに確認し、宣言した種類のカードだった場合、自分のデッキ・墓地から「SPYRAL」モンスター１体を選び、手札に加えるかこのカードのリンク先となる自分フィールドに特殊召喚する』モンスター効果を発動した時、相手がチェーンして「幽鬼うさぎ」の『①：フィールドのモンスターの効果が発動した時、またはフィールドの既に表側表示で存在している魔法・罠カードの効果が発動した時、自分の手札・フィールドのこのカードを墓地へ送って発動できる。フィールドのそのカードを破壊する』モンスター効果を発動し、その「SPYRAL－ザ・ダブルヘリックス」が破壊されました。

この場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況のように、カードの種類を宣言して発動する「SPYRAL－ザ・ダブルヘリックス」のモンスター効果の処理時に、「SPYRAL－ザ・ダブルヘリックス」自身がフィールドに存在しなくなっている場合でも、その効果処理は適用されます。

なお、相手のデッキの一番上のカードをお互いに確認し、宣言した種類のカードだった場合、「SPYRAL－ザ・ダブルヘリックス」自身はモンスターゾーンに存在しておらず、『このカードのリンク先となる自分フィールドに特殊召喚する』処理を選ぶ事はできませんので、『手札に加える』処理を選ぶ事になります。