相手ターンにて、相手が手札から「サイバー・ドラゴン」を特殊召喚した際に、相手がチェーン1として「激流葬」を発動しました。

この場合、自分は「サイバー・ダイナソー」の効果を発動し、特殊召喚する事はできますか？

質問の状況の場合、ターンプレイヤーとなる相手プレイヤーが「サイバー・ドラゴン」を特殊召喚しています。

「サイバー・ドラゴン」は特殊召喚に成功した際に発動する効果を持っておらず、質問の状況では他に発動する表側表示のカードの効果もありませんので、モンスターの特殊召喚に成功した時に発動したいカードの効果（セットされている速攻魔法・罠や、手札のモンスターの効果など）がある場合、ターンプレイヤーから順に発動を行う事になります。
（質問の状況ではそれに従って、相手がチェーン1にて「激流葬」を発動しています。）

その状況にて、自分が「サイバー・ダイナソー」の効果を発動したいのであれば、相手の「激流葬」にチェーンして発動し、「サイバー・ダイナソー」を特殊召喚する事ができます。