「ハーピィの狩場」がフィールド上に表側表示で存在する状況にて、「スキルドレイン」の発動にチェーンして「リビングデッドの呼び声」を発動し墓地の「ハーピィ・クィーン」を特殊召喚しました。

この場合、「ハーピィの狩場」の魔法・罠カード1枚を破壊する効果が発動する前に、特殊召喚された「ハーピィ・クィーン」のカード名は「ハーピィ・レディ」ではなくなっていますが、「ハーピィの狩場」の『フィールド上に存在する魔法・罠カード１枚を破壊する』効果は発動しますか？

質問の状況の場合、「ハーピィの狩場」の効果が発動するのは一連のチェーン処理後となります。

「ハーピィ・クィーン」が「リビングデッドの呼び声」の効果によって特殊召喚に成功した時点においては、「ハーピィ・クィーン」のカード名は「ハーピィ・レディ」として扱われていますが、「スキルドレイン」の効果が適用される事によって、『このカードのカード名は、フィールド上・墓地に存在する限り「ハーピィ・レディ」として扱う』効果が無効化され、カード名が「ハーピィ・クィーン」に戻っている事になります。

この場合でも、『「ハーピィ・レディ」または「ハーピィ・レディ三姉妹」がフィールド上に召喚・特殊召喚された』事になりますので、「ハーピィの狩場」の『フィールド上に存在する魔法・罠カード１枚を破壊する』効果は発動する事になります。