「E・HERO プリズマー」の『①：１ターンに１度、エクストラデッキの融合モンスター１体を相手に見せ、そのモンスターにカード名が記されている融合素材モンスター１体をデッキから墓地へ送って発動できる。エンドフェイズまで、このカードはこの効果を発動するために墓地へ送ったモンスターと同名カードとして扱う』モンスター効果を発動する際に、エクストラデッキの「古代の機械究極巨人」を相手に見せ、デッキの「古代の機械巨人」を墓地へ送っています。

それによって、カード名が「古代の機械巨人」として扱われている「E・HERO プリズマー」を対象として、「競闘－クロス・ディメンション」の『①：自分フィールドの「アンティーク・ギア」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを除外する。この効果で除外したモンスターは次のスタンバイフェイズにフィールドに戻り、その攻撃力はそのターンの終了時まで元々の攻撃力の倍になる』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、「E・HERO プリズマー」は自身のモンスター効果によってカード名が「アンティーク･ギア」と名のついたモンスターとして扱われていますので、「競闘－クロス・ディメンション」の効果の対象として選択する事はできます。

その場合、除外された「E・HERO プリズマー」のカード名は「アンティーク･ギア」と名のついたモンスターとして扱われない状態となりますが、通常通り、次のスタンバイフェイズには自分のモンスターゾーンに戻り、攻撃力は、元々の攻撃力1700の倍である3400の状態になります。