「アビスフィアー」のテキストに『このカードは発動後、次の相手のエンドフェイズ時に破壊される』とありますが、相手ターンのメインフェイズ2にて「アビスフィアー」を発動した場合、「アビスフィアー」が破壊されるのはいつですか？

また、相手ターンのエンドフェイズにて「アビスフィアー」を発動した場合、「アビスフィアー」はそのエンドフェイズ時に破壊される事になりますか？

「アビスフィアー」を相手のターンのメインフェイズ2にて発動した場合、「アビスフィアー」が破壊される『次の相手のエンドフェイズ時』は、その「アビスフィアー」を発動したターンのエンドフェイズになります。
（相手のターンのドローフェイズ・スタンバイフェイズ・メインフェイズ1・バトルフェイズにて「アビスフィアー」を発動した場合も同様です。）また、「アビスフィアー」を相手のターンのエンドフェイズにて発動した場合、「アビスフィアー」が破壊される『次の相手のエンドフェイズ時』は、その次の相手のターンのエンドフェイズになります。
（「アビスフィアー」を発動したそのエンドフェイズ中に破壊される事はありません。）