「ヴェルズ・オピオン」の『エクシーズ素材を持っているこのカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、お互いにレベル５以上のモンスターを特殊召喚できない』効果適用中に、「モンスターゲート」や「名推理」を発動する事はできますか？

自分のデッキに通常召喚可能なモンスターが存在しているのであれば、「ヴェルズ・オピオン」の効果が適用されている場合でも、「モンスターゲート」や「名推理」を発動する事はできます。

「モンスターゲート」の場合、そのめくったモンスターがレベル4以下のモンスターだった場合は通常通り特殊召喚され、めくったモンスターがレベル5以上のモンスターだった場合には、他のめくったカードと合わせて全て墓地へ送られる事になります。

なお、「名推理」の場合、『出たモンスターが宣言されたレベルと同じ場合、めくったカードを全て墓地へ送る』処理となる場合には、その処理は通常通り適用されます。
『違う場合、出たモンスターを特殊召喚し、それ以外のめくったカードは全て墓地へ送る』処理となる場合には、そのめくったモンスターがレベル4以下のモンスターだった場合は通常通り特殊召喚され、めくったモンスターがレベル5以上のモンスターだった場合には、他のめくったカードと合わせて全て墓地へ送られる事になります。